据说是出的很烂的一场，选择性补一下题。
K. The Only Heart
题意简述：给定一颗无根树，要求删去若干点后最终保留一个连通的树，满足这颗树只有一个重心。输出删点的方案数。
首先什么情况下存在两个重心。考虑点 $x$ 以及与其相邻的 $y$，那么存在两个重心的充要条件是：存在 $x$ 与 $y$，满足其最大子树相等。（就相当于断开 $(x,y)$ 这条边之后，两连通块大小相等）。
于是我们考虑树形 DP，这是一个很典型的树上背包问题。设 $f(i,j)$ 表示以 $i$ 为根向下的连通块大小为 $i$ 的方案数，$g(i,j)$ 表示以 $i$ 为父亲（不包含 $x$）向上的连通块大小为 $i$ 的方案数。
容易得到状态转移方程，不过为了写起来方便，将状态设为生成函数 $f_i(x),g_i(x)$，转移方程写成卷积形式就是：
关于 $y\in \text{sibling}(x)$ 这一项，我们可以使用前后缀和很好求出。时间复杂度为 $\mathcal O(n^2)$。
但是，这样做的复杂度真的对吗？？？
我们分析求 $g_i(x)$ 的复杂度，发现我们在合并子树向上的部分的时候，会存在合并很多次的情况，所以这样做的复杂度其实并不能得到保障。（我是 extra test 被卡掉了，但是你注意到卡你的大概率是个菊花图，所有你跳过所有叶子就可以过了）。
我们考虑正确的做法，重新设计 $f_i(x)$ 表示向下已经选了 $j$ 个，$g_i(x)$ 表示已经选了若干个后还需要再选 $j$ 个。$f_i(x),g_i(x)$ 之间的转移就在枚举分界点即可。这样的时间复杂度就是 $\mathcal O(n^2)$。