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愛にできることはまだあるかい

CF678F Lena and Queries

发表于 更新于 分类于
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线段树分治。

没有修改的情况下就是李超线段树模板。考虑加上修改的情况，尝试线段树分治，把每条直线出现时间段放在线段树上，而对于线段树上每个节点都开一棵李超线段树即可。这样时间复杂度为 $\mathcal O(n\log^2 n)$。

似乎并不够优，我们并不需要每一时刻维护每个位置的最优取值。考虑斜率优化，将查询的 $x$ 按照 $x$ 进行排序，直线 $kx+b$ 按照 $k$ 排序。$k_1<k_2$，若 $k_1x+b_1<k_2x+b_2$，则容易得到：

单调队列维护即可，时间复杂度为 $\mathcal O(n\log n)$。注意要先全部排序在放在线段树上，不然复杂度会变为 $\mathcal O(n\log^2 n)$。

while 写成 if 调了 1h，哈哈哈哈哈哈。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
using ll=long long;
using PII=pair<int,int>;
const int N=5e5+10;
const ll INF=2e18;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(f)x=~x+1;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
int T,n,m;
PII line[N],pos[N],q[N];
int L[N],R[N];
int id[N];
ll ans[N];
struct Node
{
    vector<PII>p,q;
}tr[N<<2];
template<class T>
inline void ckmax(T &x,T y){x=x>y?x:y;}
void modify(int x,int l,int r,int ql,int qr,const PII &k)
{
    if(l>=ql&&r<=qr)return tr[x].p.push_back(k);
    int mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid)modify(x<<1,l,mid,ql,qr,k);
    if(qr>mid)modify(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,k);
}
void modify(int x,int l,int r,int pos,const PII &k)
{
    tr[x].q.push_back(k);
    if(l==r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)modify(x<<1,l,mid,pos,k);
    else modify(x<<1|1,mid+1,r,pos,k);
}

void solve(int x,int l,int r)
{
    if(tr[x].q.empty())return ;    
    int h=1,t=0;
    for(auto now:tr[x].p)
    {
        while(h<t&&1ll*(q[t-1].se-q[t].se)*(now.fi-q[t].fi)>=1ll*(q[t].se-now.se)*(q[t].fi-q[t-1].fi))t--;
        q[++t]=now;
    }
    for(auto now:tr[x].q)
    {
        while(h<t&&1ll*now.fi*(q[h+1].fi-q[h].fi)>=(q[h].se-q[h+1].se))h++;
        if(h<=t)ckmax(ans[now.se],1ll*now.fi*q[h].fi+q[h].se);
    }
    if(l==r)return ans[l]>-INF?printf("%lld\n",ans[l]):puts("EMPTY SET"),void();
    int mid=l+r>>1;
    solve(x<<1,l,mid),solve(x<<1|1,mid+1,r);
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y){return line[x].fi==line[y].fi?line[x].se<line[y].se:line[x].fi<line[y].fi;}
int main()
{
    read(T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        int op;
        read(op);
        if(op==1)
        {
            n++;
            read(line[n].fi,line[n].se);
            id[L[n]=i]=n;
        }
        if(op==2)
        {
            int x;
            read(x);
            R[id[x]]=i-1;
        }
        if(op==3)
        {
            m++;
            read(pos[m].fi);
            pos[m].se=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!R[i])R[i]=T;
    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;
    sort(id+1,id+1+n,cmp);
    sort(pos+1,pos+1+m);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)x=id[i],modify(1,1,T,L[x],R[x],line[x]);
    for(int i=1;i<=m;i++)modify(1,1,T,pos[i].se,pos[i]);
    memset(ans,-0x7f,sizeof(ans));
    solve(1,1,T);
    return 0;
}