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愛にできることはまだあるかい

P3227 [HNOI2013] 切糕

经典的网络流建图技巧。

考虑最小割,直接建图对于原图上的点 $(x,y,z)$,建 $((x,y,z),(x,y,z+1),cost_{x,y,z})$,再连上源点和汇点即可。但是哦我们还没有考虑 $d$ 的限制,我们要把不合法的边集割掉之后,仍然有流量。对于相邻的节点 $(x,y),(i,j)$,我们连边 $((x,y,z),(i,j,z-d),INF)$。严谨证明有些繁琐,感性理解就很对。于是直接跑最小割即可。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2e5+10,INF=1e9;
const int dx[]={0,-1,0,1},dy[]={-1,0,1,0};
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x=0;bool f=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
if(f)x=~x+1;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
read(x),read(x1...);
}
namespace Flow
{
int s,t;
int tot=1,head[N],ver[M],e[M],ne[M];
int d[N],now[N];
queue<int>q;
inline void add_edge(int u,int v,int w)
{
ver[++tot]=v;
e[tot]=w;
ne[tot]=head[u];
head[u]=tot;
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
add_edge(u,v,w);
add_edge(v,u,0);
}
inline bool BFS()
{
while(!q.empty())q.pop();
memset(d,0,sizeof(d));
q.push(s);
d[s]=1,now[s]=head[s];
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=ne[i])
{
int y=ver[i];
if(d[y]||!e[i])continue;
d[y]=d[x]+1;
now[y]=head[y];
q.push(y);
if(y==t)return 1;
}
}
return 0;
}
int Dinic(int x,int flow)
{
if(x==t)return flow;
int res=flow;
for(int i=now[x];i&&res;i=ne[i])
{
int y=ver[i];
if(d[y]==d[x]+1&&e[i])
{
int k=Dinic(y,min(res,e[i]));
e[i]-=k,e[i^1]+=k;
res-=k;
}
now[x]=i;
}
return flow-res;
}
int solve()
{
int maxflow=0,flow;
while(BFS())while(flow=Dinic(s,INF))maxflow+=flow;
return maxflow;
}
}
int p,q,r,d;
int a[50][50][50];
inline int num(int x,int y,int z)
{
return ((x-1)*q+y)*(r+1)+z;
}
int main()
{
read(p,q,r,d);
Flow::s=num(p,q,r+1)+1,Flow::t=Flow::s+1;
for(int t=1;t<=r;t++)
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
read(a[t][i][j]);
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
{
Flow::add(Flow::s,num(i,j,1),INF);
Flow::add(num(i,j,r+1),Flow::t,INF);
}
for(int t=1;t<=r;t++)
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
Flow::add(num(i,j,t),num(i,j,t+1),a[t][i][j]);
for(int t=d+1;t<=r;t++)
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
for(int op=0;op<4;op++)
{
int ti=i+dx[op],tj=j+dy[op];
if(ti&&tj&&ti<=p&&tj<=q)Flow::add(num(i,j,t),num(ti,tj,t-d),INF);
}
printf("%d\n",Flow::solve());
return 0;
}