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愛にできることはまだあるかい

P8594 「KDOI-02」一个仇的复

组合数学练习题。

首先发现只能用 $1\times a$ 或 $2\times 1$ 的矩形进行覆盖。考虑只用 $1\times a$ 的矩形进行覆盖。两行显然是独立的,并且分别可以用隔板法解决,在长度为 $n$ 的方格图中用 $m$ 个矩形的方案数为: