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愛にできることはまだあるかい

CF1830E Bully Sort

发表于 更新于 分类于
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经典的排序与逆序对之间的转化，以及一些性质的观察。

先不管修改，考虑每次操作时需要满足的条件。假设我们某一次要交换位置为 $i,j~(i<j)$ 的两个数，那么位置 $[p_i+1,n]$ 必然已经排好序（否则会先选择 $[p_i+1,n]$ 中的数进行操作），并且满足 $p_j\le i$（否则数 $[1,i]$ 中的数必然存在一个在位置 $i$ 之后）。

那么问题就变得简单了，位置 $[i,j]$ 之间的数均满足 $p_j<x<p_i$。设 $d=j-i$，那么逆序对会减少 $2d-1$，$\sum_i |p_i-i|$ 会减少 $2d$。

所以答案就是 $\sum_i |p_i-i|-\sum_{i<j}[p_j<p_i]$，前半部分容易维护，后半部分是动态逆序对，用三维偏序解决。

时间复杂度 $\mathcal O((n+q)\log^2n)$。

感觉我写的很鬼畜，随便看看就行了。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=5e5+10,M=5e4+10;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(f)x=~x+1;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
    read(x),read(x1...);
}
int n,m;
int tot;
int a[N],t[N];
struct Op
{
    int t,p,x,y;
}q[N+(M<<2)],w[N+(M<<2)];
ll res[M],ans[M];
inline void add(int x,int k)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))t[x]+=k;
}
inline int ask(int x)
{
    int res=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))res+=t[x];
    return res;
}
void solve(int l,int r)
{
    if(l>=r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    solve(l,mid),solve(mid+1,r);
    // cout<<"\nl,r : "<<l<<" "<<mid<<" "<<r<<"\n";
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    auto lm=[&](){add(q[i].x,q[i].y),w[k++]=q[i++];};
    auto mr=[&](){ans[q[j].t]+=(ask(n)-ask(q[j].x))*q[j].y,w[k++]=q[j++];};
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(q[i].p<=q[j].p)lm();
        else mr();
    }
    while(i<=mid)lm();
    while(j<=r)mr();
    for(int i=l;i<=mid;i++)add(q[i].x,-q[i].y);
    
    i=mid,j=r;
    auto ml=[&](){add(q[i].x,q[i].y),i--;};
    auto rm=[&](){ans[q[j].t]+=ask(q[j].x-1)*q[j].y,j--;};
    while(i>=l&&j>=mid+1)
    {
        if(q[i].p>=q[j].p)ml();
        else rm();
    }
    while(i>=l)ml();
    while(j>=mid+1)rm();
    for(int i=l;i<=mid;i++)add(q[i].x,-q[i].y);
    
    for(int i=l;i<=r;i++)q[i]=w[i];
}
int main()
{
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),q[++tot]={0,i,a[i],1},res[0]+=abs(a[i]-i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        read(x,y);
        res[i]=res[i-1];
        res[i]-=abs(a[x]-x)+abs(a[y]-y);
        q[++tot]={i,x,a[x],-1},q[++tot]={i,y,a[y],-1};
        swap(a[x],a[y]);
        res[i]+=abs(a[x]-x)+abs(a[y]-y);
        q[++tot]={i,x,a[x],1},q[++tot]={i,y,a[y],1};
    }
    solve(1,tot);
    // cout<<ans[0]<<"\n";
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans[i]+=ans[i-1];
        printf("%lld\n",res[i]-ans[i]);
    }
    return 0;
}