小清新题。
设 $x$ 到根的距离为 $d_x$，期望次数为 $f_x$ 。从 $x$ 到根的链中所有点都已染色时，此时的期望次数为 $\frac{1}{d_x}$，其余情况，只要这条链上有未染色的点，就可以对 $x$ 进行操作，并且每次都是从剩下可行点相等概率选择一个，这种情况下与将从 $x$ 到根的链中所有点全部染色的的期望相同，而这恰好可以理解为 $f_x$ 另一个定义。所有得到：$\displaystyle f_x=f_{fa}+\frac{1}{d_x}=\sum_{i=1}^{d_x}\frac{1}{i}$。
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2e5+10,mod=998244353;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x=0;int f=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
if(f)x=~x+1;
}
template<class T,class ...T1>
inline void read(T &x,T1 &...x1)
{
read(x),read(x1...);
}
int n;
int d[N],sum[N];
inline int adj(int x){return (x>=mod)?x-mod:x;}
inline int qpow(int x,int k=mod-2)
{
int res=1;
while(k)
{
if(k&1)res=1ll*res*x%mod;
x=1ll*x*x%mod;
k>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
read(n);
d[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=adj(sum[i-1]+qpow(i));
int ans=1;
for(int i=2,fa;i<=n;i++)
{
read(fa);
d[i]=d[fa]+1;
ans=adj(ans+sum[d[i]]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
|